什么叫做特征多项式

1.特征多项式是指常系数线性递推数列的分母，其生成函数是一个有理分式。特征多项式在基变更下不变，在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

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特征多项式是什么？

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

扩展资料

性质：

当A为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，

 ，其中  是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为

 。一般而言，若  ，则 

 。

此外：

（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得

 ，则  。

（2）对任意两方阵  ，有  。一般而言，若A为  矩阵，B 为  矩阵（设  ），则  。

（3）凯莱-哈密顿定理：

 。

参考资料：百度百科-特征多项式

矩阵特征多项式是啥,线代特征多项式是啥

以下内容关于《

特征多项式是啥

1.特征多项式是对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

2.为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|，其中E为n*n的单位矩阵。

3.把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

矩阵的特征多项式是什么？

矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。

λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1，&2，&3...&s，则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中,k1...ks不全为零）。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量：

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=0，得方程组(λ0E-A)X=0，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=0必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

矩阵的特征多项式是什么？

矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。

λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1，&2，&3...&s，则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中,k1...ks不全为零）。

多项式的排列的题时注意：

1、由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

2、有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意先确认按照哪个字母的指数来排列，确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

4、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

5、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。