“分式”错例及其剖析

关于分式的常见错误剖析

初学分式概念时由于对概念理解不深不透，常常出现各种各样的错误，归纳起来主要有以下几种．

一、对字母认识不足而致错

2a2b 例1 判断是不是分式？

312a2b 错解：因为中的分母含有字母π，所以是分式．

31 剖析：所谓字母是指用来表示数的26个英文字母，它们的取值具有可变性，而π是一

2a2b2a2b个特定的数，不具有可变性，因此，不能说的分母含字母，所以不是分式，而

3131是整式．

二、先约分造成的错误

2x2 例2 判断是不是分式？

x2x22x22x，而2x是整式，不是分式，所以 错解：因为不是分式． xx 剖析：判定一个代数式是不是分式应在没有作任何变形的情况下，根据定义进行判定，

2x22x2不能化简后再判断．显然，符合分式的定义，所以是分式．

xx 例3 要使

x1分式无意义，x等于 ．

(x3)(x1)x11，由分母x-3=0，解得x=3．

(x3)(x1)x3x1无意义没错，但除此之外，当x=-1时，分式

(x3)(x1) 错解：约分，得

剖析：当x=3时，分式

x1的分母也是0，此时分式仍然没有意义，因此，漏掉了一个x=-1，造成漏解的

(x3)(x1)第 1 页 共 4 页

原因是约分后才进行判断． 三、忽视分母不能为零而致错 例4 x为何值时，分式

x5的值为零？ 2x6x5x5的值等于0． 2x6x5 错解：由分子｜x｜-5=0，得x=±5，故当x=±5时，分式

剖析：当x=5时，分母x2－6x＋5=25-30+5=0，分式没有意义，而没有意义的分式就不可能有为0的值．因此，x≠5；当x=-5时，分母x2－6x＋5=25+30+5=60≠0．故只有当x=-5时，分式的值才为0．

可见，解答分式的值为零的问题时，由分子等于零解出字母的值后，一定要注意检验分母的值是否为0？

四、忽视双重分母而致错 例5 x取何值时，分式

x2有意义？ 11x1x2有意义； 11x11x200，得x≠0，故当x≠0时，分式 错解二：由分母1有意义．

1x11x1 错解一：由分母x-1≠0，得x≠1，故当x≠1时，分式

剖析：错解一只考虑小分母而忽视大分母致错；错解二只考虑大分母而忽视小分母致错，正确的解法是既要考虑“小”分母又要考虑“大”分母，只有当x≠1且x≠0时，分式才有意义．

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“分式”常见错例及其剖析

分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.

x2y2xy2例1.是分式吗？

3x2y2xy2错解：是分式.

3x2y2xy2x2y2xy2剖析：因为中的分母不含字母，所以不是分式.

33x2y2xy2正解：是整式.

33x是分式吗？ x3x错解：是整式.

x例2.

剖析：错解的原因是把

3x3x化简后得3，从而判断出是整式.其实，判断某一代数式xxA就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分B3x是分式而不是整式同样xy也不能称为是分式，x3属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B中含有字母，那么式子

母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此只能叫商式；另

正解：

3也不能叫分式，因为是一个具体的数，实际上

是无理数.

3x是分式. xx29例3.（重庆市中考题）若分式2的值为零，则x的值为（ ）.

x4x3（A）3 （B）3或－3 （C）－3 （D）0

x290，∴x290.∴x3.故选（B）. 错解：∵2x4x3第 3 页 共 4 页

剖析：分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.

x290，x290，∴2正解：∵2解得x3.故应选（C）.

x4x3x4x30.例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（ ）.

11cxa2xa2a132（A）（B）2x（C）（D） 1a1ababcbxbxa26a错解：（A）.

剖析：从表面上看，选项（A）从左边到右边分子、分母同乘以c是正确的，但本题当c0时无意义.故不能选（A）.

a2xa2xa2正解：（D），因为分式中已经包含x0这个条件，依据分式的基本性质bxbbx成立.

x2x2例5.（呼和浩特市中考题）如果() ，那么A__________. 6A(y1)错解：(y1).

剖析：本题忽略了一个大于0的数应有两个平方根，而导致漏解.

3xx2x2x2A正解：∵()，即，故

A2(y1)6A(y1)6∴A(y1).

322(y1)6，

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