2020-2021长春市初一数学上期末试题附答案

一、选择题

1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是( )

A．118° B．152° C．28° D．62°

2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( ) A．0.8×(1+40%)x=15 C．0.8×40%x=15 3．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

B．0.8×(1+40%)x﹣x=15 D．0.8×40%x﹣x=15

4．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1 C．方程D．方程

23t，系数化为1，得t1 32x1x1，整理得3x6 0.20.55．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ） A．不赚不亏

B．赚8元

C．亏8元

D．赚15元

6．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A．2cm A．85

B．4cm B．80

C．2cm或22cm C．75

D．4cm或44cm D．70

7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．

8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.

A．n B．(5n+3) C．(5n+2) D．(4n+3)

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）

A．90° B．180° C．160° D．120°

10．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A．﹣3＞﹣1 11．关于的方程A．2

B．3 B．

11 43C．510 611D．76 97的解为正整数，则整数的值为（ ）

C．1或2

D．2或3

12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）的展开式中第三项的系数为（ ） A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

二、填空题

13．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．

14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________．

15．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各

x相对面上所填的数字互为倒数，则(yz)的值为___.

16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．

2ab217．﹣是_____次单项式，系数是_____．

518．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 19．计算7a2b﹣5ba2＝_____．

20．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.

三、解答题

21．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表： 购物总金额（原价） 不超过5000元的部分 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元且不超过20000元的部分 …… 折扣 九折 八折 七折 …… 例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元． （1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额； （2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元． ①求该品牌电脑的原价是多少元/台？

②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？ 22．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD． （1）图有 条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

23．计算：

22（1）3(3)3(2)|4|

（2）8151515124

29292924．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

25．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．

（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求． 【详解】

∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，

+90°=152°∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°﹣28°． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

8折-进首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

3．无 4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误； C． 方程D． 方程

239t，系数化为1，得t，故C选项错误；

432x1x1，去分母得5x12x1，去括号，移项，合并同类项得：0.20.53x6，故D选项正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 5．C

解析：C 【解析】

试题分析：设盈利的进价是x元，则 x+25%x=60， x=48．

设亏损的进价是y元，则y-25%y=60， y=80． 60+60-48-80=-8， ∴亏了8元． 故选C．

考点：一元一次方程的应用．

6．C

解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm， E、F分别是AB、BD的中点，

1111AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm， 2222∴EF=EB+CF=10+12=22cm． 故两根木条中点间距离是22cm． ②如图所示，

∴BE=

∵木条AB=20cm，CD=24cm， E、F分别是AB、BD的中点，

1111AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm， 2222∴EF=CF-EB=12-10=2cm． 故两根木条中点间距离是2cm． 故选C.

∴BE=

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】

解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为302.575． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6，熟记以上内容是解此题的关键．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】

3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第1个图形黑、白两色正方形共3×

5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×

7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个， 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 故选D. 【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 【详解】

解：设∠AOD=x，∠AOC=90+x，∠BOD=90-x， 所以∠AOC+∠BOD=90+x+90-x=180. 故选B. 【点睛】

在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断． 【详解】

A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误； B．

11＜，所以B选项错误； 43C．﹣D．﹣

510＞﹣，所以C选项错误； 61176＞﹣，所以D选项正确． 97故选D． 【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值． 【详解】 ax+3=4x+1 x=

，

而x＞0 ∴x=∴a＜4 ∵x为整数 ∴2要为4-a的倍数 ∴a=2或a=3． 故选D． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．

＞0

12．A

解析：A 【解析】

找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2； (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3； (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)， ∴(a+b)第三项系数为1+2+3+…+63=2016， 故选A.

点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规

律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.

二、填空题

13．0【解析】根据题意得：a<00a+b−c<0∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0故答案为0点睛：本题考查了整式

解析：0 【解析】

根据题意得：a<00，a+b−c<0，

∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0. 故答案为0.

点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

14．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数

解析：10℃ 【解析】 【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 2-（-8）， =2+8， =10（℃）． 故答案为10℃． 【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

15．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2

1解析：

8【解析】 【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

1”是相对面， 3“y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面，

“x”与“

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

x∴(yz)=.

18【点睛】

此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．21或﹣3【解析】【分析】设MN的长度为m当点N与点A重合时此时点M对应的数为9则点N对应的数为m+9即可求解；当点N与点M重合时同理可得点M对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN的长度为m当点N与点

解析：21或﹣3． 【解析】 【分析】

设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣3，即可求解． 【详解】

设MN的长度为m，

当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9， 当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21， 则点M对应的数为：m+21﹣m＝21； 当点N与点M重合时， 同理可得，点M对应的数为﹣3， 故答案为：21或﹣3． 【点睛】

此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

17．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次

解析：三 ﹣【解析】 【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的

2 5次数，由此可得答案． 【详解】

22ab2是三次单项式，系数是 ． 55故答案为：三，【点睛】

本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．

2 ． 518．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-

解析：45° 【解析】 【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°-α＝3（90°-α）， 解得α＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

19．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型

解析：2a2b 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则化简即可． 【详解】

7a2b﹣5ba2=7﹣5a2b=2a2b．

故答案为：2a2b 【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

20．14【解析】因为线段AB被点CD分成2:4:7三部分所以设

AC=2xCD=4xBD=7x因为MN分别是ACDB的中点所以CM=DN=因为mn=17cm所以

x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答

解析：14 【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=因为mn=17cm,所以x+4x+

117ACx,DN=BDx, 2227x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14. 2三、解答题

21．（1）张老师实际付款6900元．（2）①该品牌电脑的原价是6500元/台．②这种品牌电脑的进价为5000元/台． 【解析】 【分析】

（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；

（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台，由实际付费可知，商品的原价应在5000元-10000元之间，根据题意列出方程解答即可；

②设该电器的进价为m元/台，根据“进价（1+利润率）＝售价”列出方程，求解即可． 【详解】 （1）5000×

98+（8000﹣5000）×＝6900（元） 1010答：张老师实际付款6900元． （2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．

∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元 ∴5000＜x＜10000

98+（x﹣5000）×＝5700 10104500+0.8x﹣4000＝5700

依题意有：5000×

22．（1）5（2）12cm（3）16cm或20cm 【解析】 【分析】 （1）线段的个数为

n（n-1），n为点的个数. 2（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可. （3）E点可在A点的两边讨论即可. 【详解】

（1）图中有四个点，线段有

＝6．

故答案为6；

（2）由点D为BC的中点，得 BC＝2CD＝2BD， 由线段的和差，得

AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18， 解得CD＝3，

AC＝4CD＝4×3＝12cm；

（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，

②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得 BE＝AB+AE＝18+2＝20cm． 综上所述：BE的长为16cm或20cm． 【点睛】

本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段. 23．（1）-3 （2）0 【解析】 【分析】

（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】

解：（1）原式=99324 =164 =-3． （2）原式= = 158124， 29150 29=0． 【点睛】

题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．先安排整理的人员有10人 【解析】

试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，

x2(x15)1 6060解得， x=10．

答：先安排整理的人员有10人． 考点：一元一次方程

25．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝和差计算∠MON的度数为45°；

11AOC，∠COM＝BOC，然后利用角的2211AOC，∠COM＝BOC，然后利用角的和22差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论． 【详解】

（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC， ∴∠CON＝

1AOC， 2又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝

1BOC， 2又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠MON＝∠CON+∠OMC ＝＝

1(AOCBOC) 2190 2＝45°；

（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝

1BOC， 21AOC， 21(BOCAOC) 2又∵ON平分∠AOC， ∴∠AON＝

又∵∠MON＝∠AON+∠AOM， ∴∠MON＝＝＝

1AOB 2190 2＝45°． 【点睛】

本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．